Sa mother or sa father?

Kung maghiwalay man ang mag live in partner kanino mapupunta ang baby sa father or mother? At nga pala, yung apelyido po nya magagamit pa rin ba sa baby or hindi na po? Kasi hindi pa ako nag apply for birth certificate ng baby but sa hospital yung parang birth certificate na form binigay sa akin nung nanganak ako andun na pangalan ni lip at nagamit apelyido ni lip ko sa name ni baby, Pwede pa ba matanggal yun? At pwede po ba mabago name ng baby? Please help me po. 😭 #advicepls #pleasehelp