ไม่ระบุชื่อบิดา (สามีที่จดทะเบียนสมรส)ใบสูติบัตรลูกได้ไหม

สวัสดีค่ะ เราตั้งครรภ์ได้ 6 สัปดาห์ เพิ่งรู้ว่าตั้งครรภ์เมื่อสัปดาห์ก่อน ซึ่งก่อนหน้าที่จะทราบว่าตนเองท้อง ได้จับได้ว่าสามีที่ถูกต้องตามกฎหมาย มีทะเบียนสมรส ได้แอบคุยฉันชู้สาวกับผู้หญิงคนอื่น บอกคิดถึง บอกฝันดี ต่างๆ ต่างฝ่ายต่างหยอดคำหวาน เราตัดสินใจบอกเลิก เขาไม่ยอมเลิกกับเรา แล้วมาทราบว่าตนเองท้องอีก ซึ่งเขารู้ เขาขอโทษ บอกว่าจะไม่ทำอีก แต่ ... เราก็จับได้อีก เราพยายามไม่เครียด ไม่คิดมาก ไม่ร้องไห้ เพราะกลัวกระทบลูก เราอยากตัดผู้ชายคนนี้ออกจากชีวิต เราคิดว่าเราเลี้ยงลูกคนเดียวได้โดยไม่ต้องมีเขา พอลูกคลอดมา ก็คิดว่าจะไม่ใส่ชื่อเขาในใบเกิด สามารถทำได้หรือไม่ หรือต้องเซ็นใบหย่าก่อน แต่เขาไม่ยอมหย่า จะต้องถึงขั้นฟ้องหย่าหรือไม่ ขอคำแนะนำหน่อยนะคะ